Bab ini akan mengupas tuntas rumus sakti Pythagoras yang digunakan untuk mencari panjang sisi segitiga siku-siku. Selain belajar cara hitung manual, kamu juga akan mengenal kombinasi angka ajaib bernama Tripel Pythagoras dan bagaimana cara menghitung jarak antara dua titik di koordinat kartesius dengan mudah.
A. Menemukan Konsep Pythagoras
Teorema Pythagoras itu spesial banget karena cuma berlaku untuk segitiga siku-siku (segitiga yang salah satu sudutnya \( 90^\circ \)). Intinya: “Luas persegi pada sisi miring sama dengan jumlah luas persegi pada sisi-sisi lainnya.”
Jika kita punya segitiga siku-siku dengan sisi tegak \( a \) dan \( b \), serta sisi miring (hipotenusa) \( c \), maka rumusnya adalah:
\[ a^2 + b^2 = c^2 \]
1. Cara Mencari Sisi yang Hilang
Tergantung apa yang ditanya, kamu bisa modifikasi rumusnya jadi begini:
- Cari sisi miring: \( c = \sqrt{a^2 + b^2} \)
- Cari sisi tegak: \( a = \sqrt{c^2 – b^2} \)
- Cari sisi alas: \( b = \sqrt{c^2 – a^2} \)
Contoh Soal & Pembahasan
Soal: Sebuah tangga disandarkan ke tembok. Jarak kaki tangga ke tembok 3 meter, dan tinggi tembok yang dicapai tangga 4 meter. Berapa panjang tangga tersebut?
Jawab:
1. Anggap alas tangga \( a = 3 \) dan tinggi tembok \( b = 4 \).
2. Karena tangga posisi miring, kita cari \( c \).
3. \( c = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} \).
4. Jadi, panjang tangga adalah 5 meter.
B. Tripel Pythagoras
Tripel Pythagoras adalah tiga angka bulat positif yang pas banget kalau dimasukin ke rumus Pythagoras. Kalau kamu hafal ini, kamu nggak perlu ngitung akar-akaran lagi!
Kelompok Angka Ajaib:
- 3, 4, 5 (dan kelipatannya seperti 6, 8, 10)
- 5, 12, 13
- 8, 15, 17
- 7, 24, 25
C. Segitiga Istimewa
Ada dua jenis segitiga siku-siku yang punya perbandingan sisi tetap, sering keluar di ujian nih!
1. Sudut \( 45^\circ – 45^\circ – 90^\circ \)
Perbandingan sisinya adalah \( 1 : 1 : \sqrt{2} \). Artinya, sisi miringnya tinggal dikali \( \sqrt{2} \).
2. Sudut \( 30^\circ – 60^\circ – 90^\circ \)
Perbandingan sisinya adalah \( 1 : \sqrt{3} : 2 \). Sisi terpendek (depan \( 30^\circ \)) itu setengahnya sisi miring.
D. Rumus Jarak Antara Dua Titik
Kalau kamu disuruh cari jarak titik \( A(x_1, y_1) \) ke titik \( B(x_2, y_2) \), kamu bisa pakai rumus Pythagoras yang dimodif begini:
\[ d = \sqrt{(x_2 – x_1)^2 + (y_2 – y_1)^2} \]
Cheat Sheet Bab 2
| Kondisi | Rumus / Cara Cepat |
|---|---|
| Cari Sisi Miring | Kuadratkan, tambah, lalu akar |
| Cari Sisi Pendek | Kuadratkan, kurang, lalu akar |
| Tripel Terpopuler | 3, 4, 5 dan 5, 12, 13 |
| Segitiga Siku Sama Kaki | Sisi miring = Sisi tegak \( \times \sqrt{2} \) |