3. Persamaan Linier dan Pertidaksamaan Linier Satu Variabel

Bab ini akan melatih logika kamu untuk menyelesaikan masalah matematika yang menggunakan variabel tunggal. Kamu akan belajar teknik “pindah ruas” untuk mencari nilai variabel dalam persamaan, serta memahami aturan khusus dalam pertidaksamaan, terutama saat berurusan dengan bilangan negatif yang bisa membalikkan keadaan.

A. Memahami Konsep PLSV

Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV) adalah kalimat terbuka yang dihubungkan dengan tanda sama dengan (\( = \)) dan cuma punya satu jenis huruf (variabel) yang pangkatnya satu. Intinya, kita mau nyari: “Berapa sih nilai si huruf ini supaya kalimatnya jadi bener?”

1. Langkah Penentuan (Strategi Pindah Ruas)

Prinsip utamanya adalah menjaga keseimbangan. Apa yang dilakukan di kiri, harus dilakukan di kanan. Biar cepet, kita pakai jurus pindah ruas:

• Tambah (\( + \)) pindah ruas jadi Kurang (\( – \))
• Kurang (\( – \)) pindah ruas jadi Tambah (\( + \))
• Kali (\( \times \)) pindah ruas jadi Bagi (\( : \))
• Bagi (\( : \)) pindah ruas jadi Kali (\( \times \))

Contoh Soal & Pembahasan

Soal: Tentukan nilai \( x \) dari \( 3x – 7 = 11 \).
Jawab:
1. Usir angka yang sendirian dulu. \( -7 \) pindah ke kanan jadi \( +7 \).
\[ 3x = 11 + 7 \]
\[ 3x = 18 \]
2. Usir angka yang nempel di \( x \). \( 3 \) (kali) pindah jadi bagi.
\[ x = \frac{18}{3} \]
3. Ketemu deh, \( x = 6 \).

B. Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PtLSV)

Bedanya sama PLSV cuma di tandanya aja. Di sini kita pakai \( < \) (kurang dari), \( > \) (lebih dari), \( \leq \) (kurang dari sama dengan), atau \( \geq \) (lebih dari sama dengan).

1. Aturan Emas Bilangan Negatif

Ini yang paling penting dan sering bikin salah! Kalau kedua ruas dikali atau dibagi dengan bilangan negatif, maka tanda pertidaksamaan WAJIB dibalik.

Contoh: \( -2x < 10 \). Pas kita bagi dengan \( -2 \), tandanya berubah jadi \( x > -5 \).

Contoh Soal PtLSV

Soal: Selesaikan pertidaksamaan \( 5x + 2 \leq 17 \).
Jawab:
1. \( 5x \leq 17 – 2 \)
2. \( 5x \leq 15 \)
3. \( x \leq \frac{15}{5} \)
4. Hasilnya: \( x \leq 3 \). (Artinya \( x \) bisa 3, 2, 1, 0, dst).

Cheat Sheet Bab 3