4. Relasi dan Fungsi

Bab ini akan membawa kamu memahami bagaimana dua himpunan saling berhubungan. Kamu akan belajar membedakan mana hubungan yang biasa saja (Relasi) dan mana hubungan yang “setia” dan punya aturan khusus (Fungsi). Materi ini penting banget karena menjadi dasar untuk belajar grafik dan kalkulus di tingkat lanjut.

A. Memahami Relasi

Relasi itu simpelnya adalah “hubungan”. Dalam matematika, relasi menghubungkan anggota himpunan A (daerah asal) ke anggota himpunan B (daerah kawan). Aturannya bebas, satu anggota A boleh punya banyak pasangan di B, atau nggak punya pasangan sama sekali juga nggak apa-apa.

1. Cara Menyatakan Relasi

• Diagram Panah: Pakai gambar lingkaran/oval terus ditarik garis panah.
• Himpunan Pasangan Berurutan: Ditulis pakai kurung kurawal, contoh: \( \{ (1, a), (2, b), (3, a) \} \).
• Diagram Kartesius: Pakai sumbu \( x \) dan \( y \).

B. Memahami Fungsi (Pemetaan)

Fungsi adalah relasi yang jauh lebih disiplin. Bayangin fungsi itu kayak aturan absen di kelas; satu orang cuma punya satu nomor absen.

1. Syarat Mutlak Fungsi

Sebuah relasi disebut fungsi kalau setiap anggota himpunan A (Domain) dipasangkan dengan tepat satu anggota himpunan B (Kodomain). Ingat: anggota A nggak boleh jomblo dan nggak boleh selingkuh!

2. Domain, Kodomain, dan Range

• Domain: Seluruh anggota himpunan asal (A).
• Kodomain: Seluruh anggota himpunan kawan (B).
• Range: Anggota B yang beneran dapet pasangan (hasil).

3. Notasi dan Nilai Fungsi

Fungsi biasanya ditulis \( f(x) = ax + b \). Untuk nyari nilainya, kamu tinggal ganti huruf \( x \) dengan angka yang diminta.

Contoh Soal & Pembahasan

Soal: Diketahui fungsi \( f(x) = 2x + 3 \). Tentukan nilai \( f(5) \).
Langkah Penentuan:
1. Ganti \( x \) dengan angka 5.
2. \( f(5) = 2(5) + 3 \).
3. \( f(5) = 10 + 3 = 13 \).
4. Jadi, bayangan dari 5 adalah 13.

C. Korespondensi Satu-Satu

Ini adalah level tertinggi dari “kesetiaan”. Anggota A cuma punya satu pasangan di B, dan sebaliknya anggota B juga cuma punya satu pasangan di A. Jumlah anggota A dan B harus sama persis (\( n(A) = n(B) \)).

Cheat Sheet Bab 4

Jenis Hubungan	Ciri Khas Anggota A (Asal)
Relasi Biasa	Bebas (boleh jomblo, boleh cabang).
Fungsi	Wajib punya 1 pasangan (nggak boleh jomblo/cabang).
Korespondensi 1-1	Sangat setia (1 orang A buat 1 orang B, dan sebaliknya).
Mencari Nilai	Substitusi (masukin angka) ke variabel \( x \).