2.E. Rumus Jarak (Pengayaan)

Pelajari pembahasan mendalam rumus jarak antara dua titik pada bidang koordinat Kartesius untuk kelas 8 Kurikulum Merdeka. Materi pengayaan ini menjelaskan cara mengaplikasikan Teorema Pythagoras pada koordinat \( (x, y) \), lengkap dengan langkah-langkah penentuan jarak, rumus turunan, dan contoh soal persiapan ujian.

1. Menghubungkan Pythagoras dengan Koordinat

Kalau kamu punya dua titik di peta atau bidang koordinat, misalnya titik \( A \) dan titik \( B \), jarak terpendek di antara keduanya pasti berupa garis lurus miring. Nah, kalau kita tarik garis mendatar dan tegak dari kedua titik itu, taraaa… terbentuklah segitiga siku-siku!

• Sisi alas: Selisih nilai \( x \).
• Sisi tegak: Selisih nilai \( y \).
• Jarak (Sisi miring): Hasil akhir yang kita cari.

2. Rumus Jarak Antara Dua Titik

Berdasarkan prinsip Pythagoras \( c^2 = a^2 + b^2 \), jika titik pertama adalah \( (x_1, y_1) \) dan titik kedua adalah \( (x_2, y_2) \), maka rumus jarak (\( d \)) adalah:

\[ d = \sqrt{(x_2 – x_1)^2 + (y_2 – y_1)^2} \]

3. Langkah Penentuan Penyelesaian

Biar nggak ketuker-tuker angkanya, ikutin langkah ini Mang:

1. Tentukan koordinat: Tulis mana \( x_1, y_1 \) dan mana \( x_2, y_2 \).
2. Cari selisih \( x \): Kurangi \( x_2 – x_1 \), lalu kuadratkan.
3. Cari selisih \( y \): Kurangi \( y_2 – y_1 \), lalu kuadratkan.
4. Jumlahkan & Akar: Tambahkan hasil keduanya, lalu akar kuadratkan untuk dapat hasil final.

4. Contoh Soal & Pembahasan Detail

Soal: Tentukan jarak antara titik \( P(2, -3) \) dan titik \( Q(5, 1) \)!

Pembahasan:
1. Identifikasi: \( x_1 = 2, y_1 = -3 \) dan \( x_2 = 5, y_2 = 1 \).
2. Masukin Rumus:
\[ d = \sqrt{(5 – 2)^2 + (1 – (-3))^2} \]
3. Hitung Selisih:
\[ d = \sqrt{(3)^2 + (4)^2} \]
4. Kuadratkan:
\[ d = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} \]
5. Hasil Akhir: Jarak titik P ke Q adalah 5 satuan.

Cheat Sheet: Tabel Jurus Jarak