2.C. Segitiga Istimewa

Pelajari pembahasan mendalam mengenai Segitiga Istimewa untuk Matematika Kelas 8 Kurikulum Merdeka. Temukan perbandingan sisi pada segitiga siku-siku dengan sudut \( 30^\circ, 45^\circ, \text{dan } 60^\circ \), lengkap dengan langkah-langkah penyelesaian soal, rumus perbandingan tetap, dan contoh soal untuk persiapan ujian.

1. Segitiga Siku-Siku Sama Kaki

(Sudut \( 45^\circ – 45^\circ – 90^\circ \))

Segitiga ini asalnya dari persegi yang dibelah dua secara diagonal. Karena sama kaki, maka panjang dua sisi penyikunya pasti sama.

Rumus Perbandingan Sisi:

Misalkan sisi tegaknya adalah \( s \), maka perbandingannya adalah:
\[ \text{Alas} : \text{Tinggi} : \text{Sisi Miring} = 1 : 1 : \sqrt{2} \]

Langkah Penentuan:

• Jika diketahui sisi penyiku, cari sisi miring tinggal dikali \( \sqrt{2} \).
• Jika diketahui sisi miring, cari sisi penyiku tinggal dibagi \( \sqrt{2} \).

Contoh Soal: Sebuah segitiga siku-siku sama kaki punya sisi miring \( 10\sqrt{2} \) cm. Berapa panjang sisi alasnya?
Jawab: Sisi alas = \( \frac{\text{sisi miring}}{\sqrt{2}} = \frac{10\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 10 \text{ cm} \).

2. Segitiga Siku-Siku Sudut

\( 30^\circ – 60^\circ – 90^\circ \)

Segitiga ini asalnya dari segitiga sama sisi yang dibelah dua. Perbandingannya agak sedikit lebih menantang tapi polanya tetap.

Rumus Perbandingan Sisi:

Perbandingannya adalah:
\( \text{Sisi depan } 30^\circ : \text{Sisi depan } 60^\circ : \text{Sisi depan } 90^\circ (\text{miring}) = 1 : \sqrt{3} : 2 \)

Tips Menghafal:

• Sisi terpendek (depan \( 30^\circ \)) adalah SETENGAH dari sisi miring.
• Sisi menengah (depan \( 60^\circ \)) adalah sisi terpendek dikali \( \sqrt{3} \).

3. Contoh Soal Level Ujian

Soal: Sebuah segitiga siku-siku memiliki sudut \( 60^\circ \) dan panjang sisi miringnya 12 cm. Berapakah panjang sisi di depan sudut \( 60^\circ \)?

Langkah Penyelesaian:
1. Cari dulu sisi terpendek (depan \( 30^\circ \)): \( \frac{1}{2} \times \text{sisi miring} = \frac{1}{2} \times 12 = 6 \text{ cm} \).
2. Cari sisi depan \( 60^\circ \): \( \text{sisi terpendek} \times \sqrt{3} = 6\sqrt{3} \text{ cm} \).
3. Hasil akhirnya adalah \( 6\sqrt{3} \text{ cm} \).

Cheat Sheet: Tabel Perbandingan Tetap

Jenis Segitiga	Sisi Pendek	Sisi Menengah	Sisi Miring
\( 45^\circ – 45^\circ – 90^\circ \)	\( 1 \)	– (sama)	\( \sqrt{2} \)
\( 30^\circ – 60^\circ – 90^\circ \)	\( 1 \) (depan \( 30^\circ \))	\( \sqrt{3} \) (depan \( 60^\circ \))	\( 2 \)
Cara Cepat	Bagi miring dgn 2	Pendek \( \times \sqrt{3} \)	Pendek \( \times 2 \)