Bab ini akan membawa kamu mempelajari dunia garis lurus dalam bidang koordinat. Kamu akan belajar tentang gradien atau tingkat kemiringan sebuah garis, cara menggambar grafik dari sebuah persamaan, hingga menentukan hubungan antara dua garis yang sejajar atau saling tegak lurus.
A. Mengenal Gradien (Kemiringan)
Gradien (simbolnya \( m \)) adalah nilai yang menunjukkan seberapa miring sebuah garis. Bayangin kayak kamu lagi naik tanjakan; semakin besar gradiennya, semakin curam tanjakannya.
1. Cara Menghitung Gradien
Ada beberapa cara nyari gradien tergantung data yang kamu punya:
- Jika ada dua titik \( (x_1, y_1) \) dan \( (x_2, y_2) \): \[ m = \frac{y_2 – y_1}{x_2 – x_1} \]
- Jika dari persamaan \( y = mx + c \): Gradiennya adalah angka \( m \) yang nempel di depan \( x \).
- Jika dari persamaan \( ax + by + c = 0 \): \[ m = -\frac{a}{b} \]
Contoh Soal Gradien
Soal: Berapa gradien garis yang melalui titik \( (2, 3) \) dan \( (4, 7) \)?
Langkah Penentuan:
1. Tentukan \( x_1 = 2, y_1 = 3, x_2 = 4, y_2 = 7 \).
2. Masukin ke rumus: \( m = \frac{7 – 3}{4 – 2} \).
3. \( m = \frac{4}{2} = 2 \).
4. Jadi, gradiennya adalah 2.
B. Persamaan Garis Lurus
Bentuk umum persamaan garis lurus adalah \[ y = mx + c \]. Di mana \( m \) adalah gradien dan \( c \) adalah titik potong di sumbu \( y \).
1. Cara Membuat Persamaan Garis
Kalau kamu punya satu titik \( (x_1, y_1) \) dan gradien \( m \), pakai rumus ini:
\[ y – y_1 = m(x – x_1) \]
C. Hubungan Dua Garis
Garis-garis itu punya hubungan sosial juga, lho:
- Garis Sejajar: Gradiennya sama persis. \[ m_1 = m_2 \]
- Garis Tegak Lurus: Kalau gradiennya dikali, hasilnya \( -1 \). \[ m_1 \times m_2 = -1 \]
D. Cara Menggambar Grafik
Paling gampang pakai metode “titik potong”:
- Misalkan \( x = 0 \) untuk nyari titik di sumbu \( y \).
- Misalkan \( y = 0 \) untuk nyari titik di sumbu \( x \).
- Hubungkan kedua titik itu pakai penggaris. Selesai!
Cheat Sheet Bab 5
| Komponen | Rumus / Sifat |
|---|---|
| Bentuk Umum | \( y = mx + c \) |
| Gradien 2 Titik | \( \frac{\Delta y}{\Delta x} \) (Perubahan y dibanding x) |
| Garis Sejajar | \( m \) sama |
| Tegak Lurus | Lawannya dan kebalikannya (Misal 2 jadi \( -\frac{1}{2} \)) |
| Garis Naik | Gradien positif (\( m > 0 \)) |