6.B. Menyebarkan Data (Jangkauan, Kuartil, Simpangan Baku)

Pelajari konsep Ukuran Penyebaran Data untuk Statistika kelas 8 Kurikulum Merdeka secara lengkap. Materi ini membahas cara menentukan Jangkauan (Range), Kuartil (atas, tengah, bawah), serta Jangkauan Interkuartil, lengkap dengan rumus, langkah-langkah penghitungan, dan contoh soal untuk persiapan ujian akhir semester.

1. Jangkauan (Range)

Jangkauan adalah selisih antara data terbesar dengan data terkecil. Ini adalah cara paling sederhana buat tahu seberapa jauh rentang data kita.

Rumus:
\[ \text{Jangkauan} = x_{\text{maks}} – x_{\text{min}} \]

2. Kuartil (Membagi Data Jadi Empat)

Ibarat memotong roti jadi 4 bagian sama besar, kita butuh 3 potongan. Potongan ini namanya Kuartil:

• Kuartil Bawah (\( Q_1 \)): Nilai tengah dari kelompok data sebelah kiri.
• Kuartil Tengah (\( Q_2 \)): Sama dengan Median.
• Kuartil Atas (\( Q_3 \)): Nilai tengah dari kelompok data sebelah kanan.

Langkah Penentuan Kuartil:

1. Urutkan data dari terkecil ke terbesar.
2. Cari \( Q_2 \) (Median) dulu buat ngebelah data jadi dua kelompok.
3. Cari nilai tengah dari kelompok kiri buat dapet \( Q_1 \).
4. Cari nilai tengah dari kelompok kanan buat dapet \( Q_3 \).

3. Jangkauan Interkuartil & Simpangan Kuartil

Ini buat nyari penyebaran di area “pusat” data, biar data yang terlalu ekstrem di ujung nggak ganggu hitungan.

• Jangkauan Interkuartil (QR): Selisih antara \( Q_3 \) dan \( Q_1 \).
  \[ QR = Q_3 – Q_1 \]
• Simpangan Kuartil (\( Q_d \)): Setengah dari jangkauan interkuartil.
  \[ Q_d = \frac{1}{2}(Q_3 – Q_1) \]

4. Contoh Soal & Pembahasan

Data: 2, 4, 4, 5, 6, 7, 8, 8, 9

Pembahasan:
1. Urutkan: (Sudah urut).
2. Cari \( Q_2 \): Data ada 9 (ganjil), tengahnya adalah data ke-5. Jadi \( Q_2 = 6 \).
3. Cari \( Q_1 \): Data sebelah kiri {2, 4, 4, 5}. Tengahnya adalah \( \frac{4+4}{2} = 4 \). Jadi \( Q_1 = 4 \).
4. Cari \( Q_3 \): Data sebelah kanan {7, 8, 8, 9}. Tengahnya adalah \( \frac{8+8}{2} = 8 \). Jadi \( Q_3 = 8 \).
5. Jangkauan Interkuartil: \( 8 – 4 = 4 \).

[Image of box and whisker plot showing quartiles and range]

Cheat Sheet: Jurus Statistika

Istilah	Cara Ingat	Rumus Singkat
Jangkauan	Ujung ke Ujung	\( \text{Max} – \text{Min} \)
\( Q_1, Q_2, Q_3 \)	Bagi empat	Urutkan & Cari Tengah
Interkuartil	Selisih “Anak Tengah”	\( Q_3 – Q_1 \)
Simpangan	Setengah Interkuartil	\( \frac{1}{2} QR \)