Pelajari konsep Korespondensi Satu-satu sebagai materi pengayaan Matematika Kelas 8 Kurikulum Merdeka. Temukan syarat mutlak kesetiaan ganda antarhimpunan, cara menentukan jumlah anggota yang sama, hingga rumus praktis menghitung banyaknya kemungkinan korespondensi satu-satu untuk persiapan ujian kamu.
1. Pengertian Korespondensi Satu-satu
Korespondensi satu-satu adalah fungsi khusus yang menghubungkan setiap anggota himpunan A dengan tepat satu anggota himpunan B, dan sebaliknya, setiap anggota himpunan B dihubungkan dengan tepat satu anggota himpunan A.
Singkatnya: Nggak ada yang jomblo dan nggak ada yang selingkuh di kedua pihak!
Syarat Utama:
Agar bisa terjadi korespondensi satu-satu, jumlah anggota himpunan A (\( n(A) \)) harus sama persis dengan jumlah anggota himpunan B (\( n(B) \)).
\[ n(A) = n(B) = n \]
2. Contoh di Kehidupan Nyata
Korespondensi satu-satu sering kita temuin lho, contohnya:
- Himpunan 5 siswa dengan 5 nomor induk siswa (NIS).
- Himpunan negara dengan himpunan ibu kotanya.
- Himpunan kursi di bioskop dengan himpunan penonton (jika semua duduk sesuai nomor tiket).
3. Menghitung Banyaknya Korespondensi Satu-satu
Pas ujian, sering ditanya: “Ada berapa banyak cara memasangkan dua himpunan ini?”. Kita pakai rumus Faktorial (\( n! \)).
Rumus Faktorial:
\[ n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times \dots \times 1 \]
Langkah Penentuan:
- Hitung jumlah anggota salah satu himpunan (misal \( n \)).
- Kalikan angka tersebut mundur sampai angka 1.
- Hasil kalinya adalah total kemungkinan pasangan.
4. Contoh Soal & Pembahasan
Soal: Jika \( A = \{a, b, c\} \) dan \( B = \{1, 2, 3\} \), berapakah banyak korespondensi satu-satu yang mungkin terjadi?
Pembahasan:
1. Tentukan \( n \): Karena anggota A ada 3 dan B ada 3, maka \( n = 3 \).
2. Gunakan rumus faktorial: \( 3! \).
3. Hitung mundur: \( 3 \times 2 \times 1 = 6 \).
Hasil: Ada 6 cara yang mungkin untuk memasangkan mereka.
Cheat Sheet: Perbandingan Relasi, Fungsi, & Korespondensi
| Ciri | Relasi | Fungsi | Korespondensi 1-1 |
|---|---|---|---|
| \( n(A) \) dan \( n(B) \) | Boleh beda | Boleh beda | Wajib Sama |
| Anggota A | Bebas | Setia (1 pasangan) | Setia (1 pasangan) |
| Anggota B | Bebas | Boleh jomblo/cabang | Setia (1 pasangan) |
| Kesimpulan | Temenan biasa | A sudah komitmen | Dua-duanya komitmen |