4.A. Memahami Relasi

Pelajari konsep dasar Relasi dalam matematika untuk kelas 8 Kurikulum Merdeka secara mendalam. Materi ini membahas definisi himpunan asal (domain) dan himpunan kawan (kodomain), berbagai cara menyatakan hubungan antarhimpunan, serta langkah-langkah penyelesaian soal relasi menggunakan diagram panah, tabel, dan himpunan pasangan berurutan untuk persiapan ujian.

1. Pengertian Relasi

Dalam matematika, Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu aturan yang memasangkan anggota-anggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B. Di sini, aturannya sangat santai: anggota A boleh punya banyak pasangan di B, dan anggota A juga boleh jomblo alias nggak punya pasangan sama sekali.

Komponen Utama Relasi:

• Himpunan A (Domain): Daerah asal atau kumpulan anggota yang akan dipasangkan.
• Himpunan B (Kodomain): Daerah kawan atau kumpulan anggota yang menjadi tujuan pasangan.

2. Cara Menyatakan Relasi

Pas ujian, kamu biasanya diminta menyajikan relasi dalam beberapa bentuk. Ada tiga cara utama yang wajib kamu kuasai:

a. Diagram Panah

Cara paling visual. Kamu bikin dua lingkaran/oval, lalu tarik garis panah dari anggota A ke pasangannya di B sesuai aturan relasinya.

b. Himpunan Pasangan Berurutan

Menuliskan pasangan dalam bentuk kurung biasa \( (x, y) \) di dalam kurung kurawal.
Contoh: \( \{ (1, a), (2, b), (3, a) \} \).

c. Diagram Kartesius

Menggunakan sumbu \( x \) (untuk himpunan A) dan sumbu \( y \) (untuk himpunan B). Titik pertemuan antara anggota A dan B ditandai dengan noktah atau titik.

3. Langkah Penentuan Relasi dari Soal

Seringkali soal memberikan angka dan kamu harus menebak apa “nama” relasinya. Gunakan langkah ini:

1. Amati Pasangannya: Lihat hubungan antara angka di kiri dan angka di kanan.
2. Uji Pola: Apakah angka kanan adalah “dua kalinya” angka kiri? Atau “faktor dari”?
3. Verifikasi: Pastikan aturan tersebut berlaku untuk SEMUA pasangan yang ada di dalam relasi tersebut.

4. Contoh Soal & Pembahasan

Soal: Diketahui himpunan \( A = \{1, 2, 3\} \) dan \( B = \{2, 4, 6\} \). Jika relasinya adalah “setengah dari”, nyatakan dalam himpunan pasangan berurutan!

Pembahasan:
1. Ambil angka 1 di A. 1 adalah setengah dari 2. (Ada di B? Ada). Maka \( (1, 2) \).
2. Ambil angka 2 di A. 2 adalah setengah dari 4. (Ada di B? Ada). Maka \( (2, 4) \).
3. Ambil angka 3 di A. 3 adalah setengah dari 6. (Ada di B? Ada). Maka \( (3, 6) \).
Hasil: \( \{ (1, 2), (2, 4), (3, 6) \} \).

Cheat Sheet: Karakteristik Relasi

Aspek	Sifat Relasi	Ingat!
Kesetiaan	Boleh selingkuh (1 anggota A punya >1 pasangan di B)	Bebas banget
Status	Boleh jomblo (ada anggota A nggak punya pasangan)	Nggak wajib berpasangan
Nama Relasi	“Faktor dari”, “Kurang dari”, “Kuadrat dari”, dll	Cari pola angkanya
Penyajian	Panah, Kartesius, Pasangan Berurutan	Wajib kuasai ketiganya