Bab Bilangan Berpangkat ini membahas tuntas dunia perpangkatan dan akar, mulai dari cara menyederhanakan perkalian berulang yang ribet, mengenal pangkat negatif dan nol, hingga cara menulis angka raksasa atau super kecil pakai bentuk baku (notasi ilmiah). Cocok buat kamu yang pengen jago hitung cepat tanpa pusing lihat angka banyak.
A. Bilangan Berpangkat Bulat
Bilangan berpangkat itu sebenernya cuma cara singkat nulis perkalian angka yang sama secara berulang. Kalau ada \( a^n \), si \( a \) itu basisnya, dan \( n \) itu jumlah berapa kali dia dikaliin.
1. Sifat-Sifat Operasi Pangkat
Biar nggak ngitung manual satu-satu, hafalin jurus ini:
- Perkalian: Pangkatnya ditambah. \[ a^m \times a^n = a^{m+n} \]
- Pembagian: Pangkatnya dikurang. \[ a^m : a^n = a^{m-n} \]
- Pangkat Dipangkatin: Pangkatnya dikali. \[ (a^m)^n = a^{m \times n} \]
- Pangkat Nol: Berapapun angkanya (kecuali nol) kalau dipangkatin 0 hasilnya pasti satu. \[ a^0 = 1 \]
- Pangkat Negatif: Dia mau jadi penyebut biar pangkatnya jadi positif. \[ a^{-n} = \frac{1}{a^n} \]
Contoh Soal & Cara Kerja
Soal: Sederhanakan \( (2^3)^2 \times 2^{-4} \).
Langkah Penentuan:
1. Kerjain yang di dalam kurung dulu: \( (2^3)^2 = 2^{3 \times 2} = 2^6 \).
2. Kaliin sama sisanya: \( 2^6 \times 2^{-4} = 2^{6 + (-4)} = 2^2 \).
3. Hasil akhirnya adalah 4.
B. Bilangan Bentuk Akar
Akar itu kebalikannya pangkat dua. Misalnya \( 3^2 = 9 \), berarti \( \sqrt{9} = 3 \). Tapi ada juga akar yang hasilnya “koma-koma nggak jelas”, itu yang disebut bentuk akar.
1. Menyederhanakan Akar
Cari angka kuadrat (1, 4, 9, 16, 25, dst) yang bisa ngebagi angka di dalam akar itu.
Contoh: \( \sqrt{32} \)
Jawab: \( \sqrt{16 \times 2} = \sqrt{16} \times \sqrt{2} = 4\sqrt{2} \).
C. Penulisan Bentuk Baku (Notasi Ilmiah)
Capek nggak sih nulis nol banyak banget? Nah, bentuk baku solusinya. Formatnya: \[ a \times 10^n \]
Syaratnya: \( a \) harus di antara 1 sampai 10 (nggak boleh 10 atau lebih).
Contoh: Ubah 150.000.000 ke bentuk baku.
Jawab: Geser koma ke kiri sampai sisa 1,5. Berarti geser 8 kali. Hasilnya \( 1,5 \times 10^8 \).
Cheat Sheet Bab 1
| Operasi | Rumus Cepat |
|---|---|
| Kali Pangkat | Tambah eksponennya |
| Bagi Pangkat | Kurang eksponennya |
| \( a^0 \) | Selalu 1 |
| Akar Sejenis | Bisa ditambah/kurang angka depannya |
| Bentuk Baku | Angka depan harus \( 1 \leq a < 10 \) |