Kuasai materi Komposisi Transformasi kelas 9 SMP dengan memahami cara menghitung bayangan berurutan dari gabungan translasi, refleksi, rotasi, hingga dilatasi lengkap dengan contoh soal dan pembahasan mendalam.

Kita sampai di puncak materi Transformasi Geometri, yaitu Komposisi Transformasi. Bayangin kamu lagi main game: karakter kamu pertama geser ke kanan (translasi), terus tiba-tiba masuk ke gerbang yang bikin dia jadi raksasa (dilatasi). Nah, urutan kejadian itu namanya komposisi. Intinya, kita ngerjain transformasinya nggak cuma sekali, tapi beruntun!

A. Apa Itu Komposisi Transformasi?

Komposisi transformasi adalah transformasi yang dilakukan secara berurutan, satu setelah yang lain. Jika ada titik \( A \), ditransformasikan pertama kali menghasilkan \( A’ \), lalu hasil \( A’ \) tersebut ditransformasikan lagi menghasilkan \( A” \) (A dobel aksen).

Aturan Mainnya:

Urutan itu penting! Transformasi \( T_1 \) dilanjutkan \( T_2 \) belum tentu hasilnya sama kalau dibalik.
Hasil dari transformasi pertama jadi “bahan baku” untuk transformasi kedua.

B. Langkah-Langkah Penentuan Bayangan Akhir

Jangan panik kalau lihat soal yang panjang, kerjakan saja pakai langkah “Step-by-Step” ini:

Transformasi 1: Ambil titik asal \( (x, y) \), masukkan ke rumus transformasi pertama. Kamu bakal dapat \( A'(x’, y’) \).
Transformasi 2: Ambil hasil \( A'(x’, y’) \) tadi, masukkan ke rumus transformasi kedua. Di sini kamu bakal dapat \( A”(x”, y”) \).
Final Check: Pastikan kamu tidak pakai titik asal lagi saat melakukan langkah kedua!

C. Contoh Soal dan Pembahasan Mendalam

Soal: Titik \( P(2, 3) \) ditranslasikan oleh \( T(1, 2) \), kemudian dilanjutkan dengan refleksi terhadap sumbu \( x \). Di manakah koordinat bayangan akhirnya?

Pembahasan:

Langkah 1: Translasi oleh \( T(1, 2) \)

Rumus: \( A(x, y) \rightarrow A'(x + a, y + b) \)

\( P(2, 3) \xrightarrow{T(1, 2)} P'(2 + 1, 3 + 2) \)

\( P’ = (3, 5) \)

Langkah 2: Refleksi terhadap Sumbu \( x \)

Ingat, kita pakai titik \( P'(3, 5) \), bukan \( P(2, 3) \) lagi!

Rumus Refleksi Sumbu \( x \): \( (x, y) \rightarrow (x, -y) \)

\( P'(3, 5) \xrightarrow{\text{Sumbu } x} P”(3, -5) \)

Jadi, bayangan akhir titik \( P \) adalah \( P”(3, -5) \).

D. Tips Ujian Komposisi

Sabar: Jangan langsung digabung rumusnya kalau kamu belum mahir, kerjakan satu-satu saja supaya tidak salah tanda (plus/minus).
Gambar Sketsa: Kalau soalnya membingungkan, coba gambar posisi titik di koordinat Kartesius coret-coretan biar kamu punya gambaran arah pindahnya ke mana.