Kuasai materi Dilatasi kelas 9 SMP dengan memahami konsep perkalian koordinat menggunakan faktor skala k, pusat dilatasi O(0,0), serta cara menentukan bayangan benda yang diperbesar atau diperkecil.
Dilatasi adalah transformasi yang mengubah ukuran suatu bangun (memperbesar atau memperkecil) tetapi tidak mengubah bentuk bangun tersebut. Dilatasi sangat ditentukan oleh dua komponen: Titik Pusat dan Faktor Skala ($k$).
Sifat Faktor Skala ($k$):
- Jika $|k| > 1$, maka bangun diperbesar.
- Jika $0 < |k| < 1$, maka bangun diperkecil.
- Jika $k$ negatif, bayangan akan terletak terbalik dan berada di sisi yang berlawanan dari pusat dilatasi terhadap titik asal.
Menu transformasi kita kali ini adalah Dilatasi. Kalau translasi itu geser, refleksi itu ngaca, dan rotasi itu muter, nah dilatasi ini mainnya di ukuran. Bayangin kamu lagi zoom in atau zoom out foto di HP. Bentuk fotonya tetap sama, tapi ukurannya bisa jadi gede banget atau kecil banget. Itulah Dilatasi!
A. Faktor Skala (\( k \))
Dalam dilatasi, ada satu angka kunci yang namanya Faktor Skala, biasanya disimbolkan dengan huruf \( k \). Angka ini yang menentukan nasib si bangun:
- Jika \( k > 1 \): Bangun akan diperbesar (makin gede).
- Jika \( 0 < k < 1 \): Bangun akan diperkecil (makin ciut), misalnya \( k = \frac{1}{2} \).
- Jika \( k \) negatif: Bangun akan diperbesar/diperkecil tapi arahnya berlawanan (terbalik) dari posisi asal.
B. Rumus Dilatasi dengan Pusat \( O(0,0) \)
Rumus ini paling asik di antara semua transformasi karena kamu cuma perlu kali-kali manja saja. Jika titik \( A(x, y) \) didilatasi dengan pusat \( O(0,0) \) dan faktor skala \( k \), maka bayangannya adalah:
\( A'(kx, ky) \)
Artinya, koordinat \( x \) dikali \( k \), dan koordinat \( y \) juga dikali \( k \). Gampang, kan?
C. Langkah-Langkah Penentuan Bayangan
- Tentukan Titik Asal: Catat \( (x, y) \).
- Cari Faktor Skala (\( k \)): Lihat di soal berapa pengalinya.
- Kalikan: Hitung \( x’ = x \times k \) dan \( y’ = y \times k \).
- Tulis Koordinat Baru: \( A'(x’, y’) \).
D. Contoh Soal dan Pembahasan
Soal 1 (Perbesaran):
Titik \( C(2, -4) \) didilatasi dengan pusat \( O(0,0) \) dan faktor skala \( k = 3 \). Tentukan bayangannya!
Pembahasan:
- \( x = 2, y = -4, k = 3 \)
- \( x’ = 2 \times 3 = 6 \)
- \( y’ = -4 \times 3 = -12 \)
Jadi, bayangan titik \( C \) adalah \( C'(6, -12) \).
Soal 2 (Perkecilan):
Sebuah segitiga punya titik sudut di \( A(4, 8) \). Jika didilatasi dengan faktor skala \( k = \frac{1}{2} \), di mana posisi bayangannya?
Pembahasan:
- \( x = 4, y = 8, k = \frac{1}{2} \)
- \( x’ = 4 \times \frac{1}{2} = 2 \)
- \( y’ = 8 \times \frac{1}{2} = 4 \)
Jadi, bayangan titik \( A \) adalah \( A'(2, 4) \).