Kuasai materi Rotasi (Perputaran) matematika kelas 9 SMP dengan memahami arah sudut positif dan negatif, rumus rotasi 90, 180, dan 270 derajat pada pusat O(0,0), serta contoh soal pembahasannya.
Rotasi adalah transformasi yang memindahkan setiap titik pada bidang ke titik lain dengan cara memutarnya pada pusat tertentu. Hasil rotasi ditentukan oleh tiga hal: titik pusat, besar sudut, dan arah rotasi.
Aturan Arah Putaran:
- Arah Positif (+): Berlawanan arah jarum jam.
- Arah Negatif (-): Searah jarum jam.
Kalau tadi kita sudah geser dan cermin, sekarang kita bakal “putar-putar” titiknya. Konsepnya mirip kayak jarum jam yang berputar, tapi ada aturannya sendiri di matematika. Rotasi itu memindahkan titik dengan cara memutar titik tersebut sejauh sudut tertentu terhadap suatu titik pusat.
A. Aturan Arah Sudut (Penting!)
Sebelum masuk ke rumus, kamu harus hati-hati sama arah putarannya. Di matematika, arahnya sedikit beda sama perasaan kamu ke dia, eh, maksudnya beda sama arah jam dinding:
- Sudut Positif (+): Diputar berlawanan arah jarum jam.
- Sudut Negatif (-): Diputar searah jarum jam.
Contoh: Rotasi \( 90^\circ \) itu sama dengan rotasi \( -270^\circ \). Ingat-ingat ini ya karena sering banget keluar di soal jebakan!
B. Tabel Rumus Rotasi dengan Pusat \( O(0,0) \)
Sebenarnya rotasi bisa di pusat mana saja, tapi untuk level kelas 9, fokus utamanya adalah di pusat \( O(0,0) \). Ini tabel saktinya:
| Sudut Rotasi (Pusat \( O \)) | Bayangan \( P'(x’, y’) \) | Sama Dengan |
|---|---|---|
| \( 90^\circ \) (Berlawanan jarum jam) | \( (-y, x) \) | \( -270^\circ \) |
| \( 180^\circ \) | \( (-x, -y) \) | \( -180^\circ \) |
| \( 270^\circ \) (Berlawanan jarum jam) | \( (y, -x) \) | \( -90^\circ \) |
C. Langkah-Langkah Penentuan Bayangan
- Cek Koordinat Asal: Tentukan \( x \) dan \( y \)-nya.
- Lihat Besar Sudut dan Arahnya: Apakah positif atau negatif? Berlawanan atau searah jarum jam?
- Pilih Rumus yang Sesuai: Gunakan tabel di atas.
- Tukar dan Ganti Tanda: Perhatikan letak \( x \) dan \( y \) yang ditukar, lalu jangan lupa ganti tandanya (plus jadi minus atau sebaliknya).
D. Contoh Soal dan Pembahasan Detail
Soal: Titik \( B(-3, 5) \) dirotasikan sejauh \( 90^\circ \) berlawanan arah jarum jam dengan pusat \( O(0,0) \). Di manakah koordinat bayangannya?
Pembahasan:
- Titik Asal: \( x = -3, y = 5 \).
- Rotasi: \( 90^\circ \) (positif), maka rumusnya adalah \( P(x, y) \rightarrow P'(-y, x) \).
- Kita masukkan angkanya:
- Nilai \( y \) asal adalah \( 5 \), di rumus jadi \( -y \), berarti jadi \( -5 \).
- Nilai \( x \) asal adalah \( -3 \), di rumus posisinya pindah ke belakang tanpa ganti tanda, berarti tetap \( -3 \).
Jadi, bayangan titik \( B \) adalah \( B'(-5, -3) \).