Kuasai materi Refleksi (Pencerminan) kelas 9 SMP dengan memahami sifat bayangan cermin pada sumbu X, sumbu Y, garis y=x, hingga titik asal, lengkap dengan rumus praktis dan contoh soal pembahasan.
Refleksi adalah transformasi yang memindahkan setiap titik pada bidang dengan menggunakan sifat bayangan cermin. Garis yang bertindak sebagai cermin disebut Sumbu Refleksi.
Sifat Utama Refleksi:
- Jarak titik asal ke cermin sama dengan jarak bayangan ke cermin.
- Garis yang menghubungkan titik asal dengan bayangannya selalu tegak lurus dengan sumbu refleksi.
- Bentuk dan ukuran objek tidak berubah (isometris), tetapi orientasinya terbalik.
Halo lagi! Setelah kemarin kita geser-geser titik, sekarang kita bakal belajar Refleksi alias Pencerminan. Konsepnya sama persis kayak pas kamu lagi ngaca tiap pagi. Jarak kamu ke cermin bakal sama dengan jarak bayangan kamu ke cermin. Di matematika, “cerminnya” bisa berupa sumbu X, sumbu Y, atau garis-garis tertentu.
A. Sifat Utama Refleksi
Sebelum masuk ke rumus, kamu harus paham dua sifat maut ini:
- Bayangan suatu bangun punya bentuk dan ukuran yang sama persis dengan aslinya (kongruen).
- Jarak titik asal ke cermin sama dengan jarak bayangan ke cermin.
B. Tabel Rumus Cepat Refleksi
Dunia refleksi itu penuh dengan rumus, tapi tenang, ada polanya kok! Misalkan titik asalnya adalah \( P(x, y) \), berikut hasil bayangannya:
| Cermin (Sumbu/Garis) | Bayangan \( P'(x’, y’) \) | Kuncinya |
|---|---|---|
| Sumbu \( x \) | \( (x, -y) \) | \( y \) ganti tanda |
| Sumbu \( y \) | \( (-x, y) \) | \( x \) ganti tanda |
| Titik Asal \( O(0,0) \) | \( (-x, -y) \) | Dua-duanya ganti tanda |
| Garis \( y = x \) | \( (y, x) \) | Tukar posisi |
| Garis \( y = -x \) | \( (-y, -x) \) | Tukar posisi + ganti tanda |
| Garis \( x = h \) | \( (2h – x, y) \) | Rumus khusus \( x \) |
| Garis \( y = k \) | \( (x, 2k – y) \) | Rumus khusus \( y \) |
C. Langkah-Langkah Mengerjakan Soal
- Tentukan Titik Asal: \( (x, y) \).
- Identifikasi Cerminnya: Ini yang paling penting! Jangan sampai rumusnya tertukar.
- Eksekusi Rumus: Masukkan angka-angkanya. Hati-hati kalau ada angka negatif ketemu rumus negatif (jadi positif).
- Gambarkan (Opsional): Kalau kamu ragu, gambar aja di kertas coret-coretan koordinat Kartesius buat mastiin posisinya logis atau nggak.
D. Contoh Soal dan Pembahasan
Soal: Titik \( A(4, -3) \) dicerminkan terhadap garis \( y = 2 \). Di manakah koordinat bayangannya?
Pembahasan:
- Titik Asal: \( x = 4, y = -3 \).
- Cermin: Garis \( y = k \), maka \( k = 2 \).
- Karena dicerminkan ke garis \( y = k \), maka nilai \( x \) tetap, yang berubah cuma \( y \).
- \( x’ = 4 \)
- \( y’ = 2k – y \)
- \( y’ = 2(2) – (-3) \)
- \( y’ = 4 + 3 = 7 \)
Jadi, bayangan titik \( A \) adalah \( A'(4, 7) \).