Kuasai materi Translasi (Pergeseran) kelas 9 SMP dengan memahami konsep perubahan posisi titik pada koordinat Kartesius, rumus pergeseran T(a, b), serta langkah-langkah penyelesaian soal yang akurat dan mudah dimengerti.

Transformasi Geometri membahas tentang bagaimana suatu titik atau bangun datar berpindah posisi atau berubah ukuran. Kita mulai dengan sub-bab yang paling sederhana: Translasi.

Translasi adalah jenis transformasi yang memindahkan setiap titik pada bidang dengan jarak dan arah yang tetap. Bayangkan Anda menggeser sebuah pion di papan catur; pion tersebut tidak berubah bentuk atau ukuran, hanya posisinya yang berpindah.

A. Apa Itu Translasi?

Translasi adalah transformasi yang memindahkan setiap titik pada bidang datar dengan jarak dan arah tertentu. Dalam matematika, arah pergeseran ini biasanya ditulis dalam bentuk pasangan angka yang disebut Vektor Translasi \( T = \binom{a}{b} \).

\( a \) (Komponen horizontal): Menentukan geser ke kanan (positif) atau ke kiri (negatif).
\( b \) (Komponen vertikal): Menentukan geser ke atas (positif) atau ke bawah (negatif).

B. Rumus Umum Translasi

Kabar gembira! Rumus translasi itu yang paling gampang di antara semua transformasi. Kamu cuma perlu menjumlahkan koordinat asal dengan vektor pergeserannya.

Jika titik \( A(x, y) \) digeser oleh \( T(a, b) \), maka bayangannya \( A'(x’, y’) \) adalah:

\( x’ = x + a \)

\( y’ = y + b \)

Atau bisa ditulis: \( A(x, y) \xrightarrow{T(a, b)} A'(x+a, y+b) \)

C. Langkah-Langkah Penentuan Bayangan

Supaya nggak bingung pas ujian, ikuti langkah-langkah ini ya:

Tentukan Titik Asal: Catat koordinat \( (x, y) \).
Lihat Vektor Gesernya: Perhatikan angka \( a \) dan \( b \). Hati-hati dengan tanda positif atau negatifnya!
Jumlahkan: Tambahkan \( x \) dengan \( a \), lalu tambahkan \( y \) dengan \( b \).
Tulis Hasilnya: Tulis dalam format koordinat bayangan \( A'(x’, y’) \).

D. Contoh Soal dan Pembahasan

Soal 1 (Titik Tunggal):

Titik \( P(3, -5) \) ditranslasikan oleh \( T(-2, 4) \). Tentukan koordinat bayangan titik \( P \)!

Pembahasan:

Koordinat asal: \( x = 3, y = -5 \)
Vektor translasi: \( a = -2, b = 4 \)
\( x’ = 3 + (-2) = 1 \)
\( y’ = -5 + 4 = -1 \)

Jadi, bayangan titik \( P \) adalah \( P'(1, -1) \).

Soal 2 (Mencari Vektor Translasi):

Titik \( Q(1, 2) \) berpindah ke \( Q'(5, -3) \) setelah digeser oleh \( T(a, b) \). Berapakah nilai \( a \) dan \( b \)?

Pembahasan:

Gunakan logika terbalik: \( \text{Bayangan} – \text{Asal} = \text{Geseran} \)
\( a = 5 – 1 = 4 \)
\( b = -3 – 2 = -5 \)

Jadi, vektor translasinya adalah \( T(4, -5) \).