Rangkuman Bab 3 membahas tentang perubahan posisi, ukuran, dan orientasi suatu objek di bidang Kartesius, serta konsep “kembar identik” (kekongruenan).
3.1. Translasi (Pergeseran)
Translasi adalah pergeseran setiap titik pada bidang dengan jarak dan arah yang tetap.
Rumus Translasi
Jika titik \( A(x, y) \) ditranslasikan oleh \( T(a, b) \), maka bayangannya adalah:
\( A'(x + a, y + b) \)
3.2. Refleksi (Pencerminan)
Refleksi adalah transformasi yang memindahkan setiap titik dengan menggunakan sifat bayangan cermin.
Rumus Pencerminan
- Terhadap sumbu \( x \): \( A(x, y) \rightarrow A'(x, -y) \)
- Terhadap sumbu \( y \): \( A(x, y) \rightarrow A'(-x, y) \)
- Terhadap garis \( y = x \): \( A(x, y) \rightarrow A'(y, x) \)
- Terhadap garis \( y = -x \): \( A(x, y) \rightarrow A'(-y, -x) \)
- Terhadap titik asal \( O(0,0) \): \( A(x, y) \rightarrow A'(-x, -y) \)
3.3. Rotasi (Perputaran)
Rotasi adalah transformasi yang memutar setiap titik sejauh sudut tertentu terhadap titik pusat.
Rotasi Pusat \( O(0,0) \)
- Sejauh \( 90^\circ \) (berlawanan arah jarum jam): \( A(x, y) \rightarrow A'(-y, x) \)
- Sejauh \( 180^\circ \): \( A(x, y) \rightarrow A'(-x, -y) \)
- Sejauh \( 270^\circ \): \( A(x, y) \rightarrow A'(y, -x) \)
3.4. Kekongruenan
Dua bangun dikatakan kongruen jika memiliki bentuk dan ukuran yang sama persis.
Syarat Kekongruenan Segitiga
- Sisi – Sisi – Sisi (S – S – S)
- Sisi – Sudut – Sisi (S – Sd – S)
- Sudut – Sisi – Sudut (Sd – S – Sd)
3.5. Dilatasi
Dilatasi adalah transformasi yang mengubah ukuran suatu bangun (memperbesar atau memperkecil) tetapi tidak mengubah bentuknya.
Rumus Dilatasi
Jika titik \( A(x, y) \) didilatasi dengan pusat \( O(0,0) \) dan faktor skala \( k \):
\( A'(kx, ky) \)
3.6. Komposisi Transformasi
Komposisi transformasi adalah gabungan dari dua atau lebih transformasi yang dilakukan secara berurutan.
Contoh: Sebuah titik ditranslasikan, kemudian dilanjutkan dengan refleksi terhadap sumbu \( x \).