Kuasai rumus volume bangun ruang sisi lengkung (BRSL) meliputi tabung, kerucut, dan bola dengan penjelasan konsep “Luas Alas kali Tinggi”, rumus sepertiga pada kerucut, dan volume bola untuk siswa kelas 9 SMP.

Volume pada bangun sisi lengkung tetap mengikuti prinsip dasar geometri: hasil kali luas alas dengan tinggi untuk bangun yang lurus (seperti tabung), dan sepertiganya untuk bangun yang mengerucut (seperti kerucut).

A. Volume Tabung

Tabung itu sebenarnya “sepupu” dekat prisma. Karena punya alas dan tutup yang sama (lingkaran), maka rumus volumenya tetap Luas Alas dikali Tinggi.

Rumus:

\( V = \pi r^2 t \)

Logika: \( \pi r^2 \) adalah luas alasnya (lingkaran), lalu kita tumpuk setinggi \( t \).

B. Volume Kerucut

Ingat limas yang ujungnya lancip? Kerucut juga sama. Kerucut adalah sepertiga bagian dari tabung jika jari-jari dan tingginya sama. Jadi, kamu cukup ambil rumus tabung lalu bagi tiga.

Rumus:

\( V = \frac{1}{3} \pi r^2 t \)

Penting: Berbeda dengan luas permukaan, untuk mencari volume kerucut kita pakai tinggi tegak (\( t \)), bukan garis pelukis (\( s \)). Kalau di soal cuma ada \( r \) dan \( s \), cari dulu \( t \) pakai Pythagoras: \( t = \sqrt{s^2 – r^2} \).

C. Volume Bola

Bola adalah bangun paling istimewa karena nggak punya alas atau tinggi yang jelas. Namun, secara eksperimen (menggunakan kerucut), ditemukan bahwa volume bola adalah empat kali volume kerucut dengan jari-jari yang sama.

Rumus:

\( V = \frac{4}{3} \pi r^3 \)

Hati-hati: Jangan sampai tertukar! Luas permukaan bola pakai \( r^2 \), sedangkan volume bola pakai \( r^3 \) karena kita bicara dimensi tiga.

D. Langkah-Langkah Penentuan Solusi

Cek Variabel: Pastikan kamu tahu nilai jari-jari (\( r \)). Jika diketahui diameter, bagi dua dulu.
Tentukan Tinggi: Untuk tabung dan kerucut, pastikan yang kamu pakai adalah tinggi tegak lurus (\( t \)).
Pilih Nilai \( \pi \): Pakai \( \frac{22}{7} \) jika jari-jari bisa dibagi 7, atau \( 3,14 \) jika tidak.
Hitung Pangkat: Selesaikan \( r^2 \) (untuk tabung/kerucut) atau \( r^3 \) (untuk bola) terlebih dahulu sebelum dikalikan dengan angka lain.

E. Contoh Soal dan Pembahasan

Soal: Sebuah tangki air berbentuk tabung memiliki jari-jari 10 cm dan tinggi 21 cm. Berapa volume air maksimal yang bisa ditampung?

Pembahasan:

Diketahui: \( r = 10 \text{ cm} \), \( t = 21 \text{ cm} \). Karena \( t \) bisa dibagi 7, kita pakai \( \pi = \frac{22}{7} \) untuk mempermudah hitungan.

Langkah 1: Masukkan ke Rumus

\( V = \pi r^2 t \)

\( V = \frac{22}{7} \times 10 \times 10 \times 21 \)

Langkah 2: Sederhanakan (Coret 21 dengan 7)

\( V = 22 \times 100 \times 3 \)

\( V = 22 \times 300 \)

\( V = 6.600 \text{ cm}^3 \)

Jadi, volume air maksimal adalah \( 6.600 \text{ cm}^3 \).