1.1. Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV)

Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV) adalah sebuah persamaan matematis yang dinyatakan dalam bentuk aljabar, di mana ia memiliki dua variabel berbeda dan masing-masing variabel tersebut berpangkat satu (linear). Dalam grafik koordinat Kartesius, PLDV akan selalu membentuk sebuah garis lurus.

A. Bentuk Umum dan Komponen PLDV

Secara matematis, bentuk umum PLDV dituliskan sebagai:

\( ax + by = c \)

Komponen Penyusun:

Variabel (\( x \) dan \( y \)): Lambang pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya. Pangkatnya harus selalu 1. Jika ada \( x^2 \) atau \( xy \), maka itu bukan PLDV.
Koefisien (\( a \) dan \( b \)): Bilangan yang berada di depan variabel. \( a \) adalah koefisien \( x \), dan \( b \) adalah koefisien \( y \). Syarat utamanya adalah \( a, b \in \mathbb{R} \) dan \( a, b \neq 0 \).
Konstanta (\( c \)): Bilangan tetap yang tidak diikuti oleh variabel.

B. Menentukan Penyelesaian PLDV

Penyelesaian dari sebuah PLDV adalah pasangan nilai \( (x, y) \) yang jika dimasukkan ke dalam persamaan, akan membuat persamaan tersebut bernilai benar. Perlu diingat bahwa sebuah PLDV tunggal memiliki tak hingga banyak penyelesaian kecuali ditentukan domainnya (misal: bilangan asli).

Langkah-langkah mencari penyelesaian:

Tentukan nilai salah satu variabel (biasanya \( x \)) secara bebas.
Substitusikan (masukkan) nilai tersebut ke dalam persamaan PLDV.
Selesaikan operasi hitung aljabar untuk mendapatkan nilai variabel lainnya (\( y \)).
Tuliskan hasilnya dalam pasangan berurutan \( (x, y) \).

C. Contoh Soal dan Pembahasan Detail

Soal: Tentukan 3 pasangan penyelesaian dari persamaan \( 2x + y = 6 \) untuk \( x, y \in \mathbb{R} \)!

Pembahasan:

1. Misalkan kita pilih \( x = 0 \):

\( 2(0) + y = 6 \)

\( 0 + y = 6 \)

\( y = 6 \)

Penyelesaian pertama: \( (0, 6) \)

2. Misalkan kita pilih \( x = 1 \):

\( 2(1) + y = 6 \)

\( 2 + y = 6 \)

\( y = 6 – 2 \)

\( y = 4 \)

Penyelesaian kedua: \( (1, 4) \)

3. Misalkan kita pilih \( x = 3 \):

\( 2(3) + y = 6 \)

\( 6 + y = 6 \)

\( y = 6 – 6 \)

\( y = 0 \)

Penyelesaian ketiga: \( (3, 0) \)

D. Membuat Grafik PLDV

Untuk menggambar grafik PLDV di kertas berpetak, langkah paling efektif adalah mencari titik potong terhadap sumbu \( x \) dan sumbu \( y \):

Titik potong sumbu \( x \): Syaratnya adalah \( y = 0 \).
Titik potong sumbu \( y \): Syaratnya adalah \( x = 0 \).

Setelah mendapatkan dua titik tersebut, tariklah garis lurus yang menghubungkan keduanya.