Bab Content
1.1. Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV)
Persamaan linear dua variabel adalah sebuah persamaan yang memiliki dua variabel dengan pangkat tertinggi masing-masing variabel adalah satu.
Bentuk Umum PLDV
Bentuk umum dari PLDV adalah:
\( ax + by = c \)
Keterangan:
- \( x, y \): Variabel
- \( a, b \): Koefisien (\( a, b \neq 0 \))
- \( c \): Konstanta
1.2. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)
SPLDV adalah kumpulan dua atau lebih PLDV yang memiliki hubungan satu sama lain dan memiliki satu titik penyelesaian yang sama.
Bentuk Umum SPLDV
Bentuk umum SPLDV dengan dua persamaan dapat dituliskan sebagai:
\( \left\{ \begin{matrix} a_1x + b_1y = c_1 \\ a_2x + b_2y = c_2 \end{matrix} \right\} \)
Metode Penyelesaian SPLDV
Untuk mencari nilai variabel \( x \) dan \( y \), terdapat tiga metode utama:
- Metode Eliminasi: Menghilangkan salah satu variabel dengan cara menyamakan koefisiennya lalu dijumlahkan atau dikurangkan.
- Metode Substitusi: Mengganti salah satu variabel dengan ekspresi variabel lain dari persamaan berbeda.
- Metode Campuran: Menggunakan eliminasi untuk menemukan satu variabel, kemudian hasilnya disubstitusikan untuk menemukan variabel lainnya.
Karakteristik Penyelesaian Berdasarkan Koefisien
Jenis penyelesaian dapat diketahui tanpa menggambar grafik dengan membandingkan koefisiennya:
- Satu Penyelesaian (Berpotongan): \( \frac{a_1}{a_2} \neq \frac{b_1}{b_2} \)
- Tidak Ada Penyelesaian (Sejajar): \( \frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} \neq \frac{c_1}{c_2} \)
- Tak Hingga Penyelesaian (Berhimpit): \( \frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2} \)