Matematika Kelas 9

1. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

1.1. & 1.2. Bentuk Umum dan Penyelesaian

Bentuk umum SPLDV:

\(ax + by = c\)

\(dx + ey = f\)

Catatan: Tidak ada rumus baku sekali jadi; penyelesaian menggunakan metode Eliminasi, Substitusi, atau Grafik.

---

2. Bangun Ruang

2.2. & 2.3. Bangun Ruang Sisi Datar (BRSD)

• Kubus
  • Luas Permukaan: \(L = 6s^2\)
  • Volume: \(V = s^3\)
• Balok
  • Luas Permukaan: \(L = 2(pl + pt + lt)\)
  • Volume: \(V = p \times l \times t\)
• Prisma
  • Luas Permukaan: \(L = (2 \times \text{Luas Alas}) + (\text{Keliling Alas} \times t)\)
  • Volume: \(V = \text{Luas Alas} \times t\)
• Limas
  • Luas Permukaan: \(L = \text{Luas Alas} + \text{Jumlah Luas Sisi Tegak}\)
  • Volume: \(V = \frac{1}{3} \times \text{Luas Alas} \times t\)

2.4. Lingkaran (Dasar untuk Sisi Lengkung)

• Luas: \(L = \pi r^2\)
• Keliling: \(K = 2 \pi r\)

2.5. & 2.6. Bangun Ruang Sisi Lengkung (BRSL)

• Tabung
  • Luas Permukaan: \(L = 2\pi r(r + t)\)
  • Volume: \(V = \pi r^2 t\)
• Kerucut
  • Luas Permukaan: \(L = \pi r(r + s)\) (dimana \(s = \sqrt{r^2 + t^2}\))
  • Volume: \(V = \frac{1}{3} \pi r^2 t\)
• Bola
  • Luas Permukaan: \(L = 4 \pi r^2\)
  • Volume: \(V = \frac{4}{3} \pi r^3\)

---

3. Transformasi Geometri

3.1. Translasi (Pergeseran)

Titik \(A(x, y)\) ditranslasi oleh \(T(a, b)\):

\(A'(x + a, y + b)\)

3.2. Refleksi (Pencerminan)

• Sumbu \(x\): \((x, -y)\)
• Sumbu \(y\): \((-x, y)\)
• Garis \(y = x\): \((y, x)\)
• Garis \(y = -x\): \((-y, -x)\)

3.3. Rotasi (Pusat \(O(0,0)\))

• \(90^\circ\) (berlawanan jarum jam): \((-y, x)\)
• \(180^\circ\): \((-x, -y)\)
• \(270^\circ\): \((y, -x)\)

3.5. Dilatasi (Pusat \(O(0,0)\) dengan faktor skala \(k\))

\(A'(kx, ky)\)

---

4. Peluang dan Pemilihan Sampel

4.1. Peluang Teoretik

\(P(A) = \frac{n(A)}{n(S)}\)

• \(n(A)\): Banyaknya kejadian A
• \(n(S)\): Banyaknya ruang sampel

4.2. Peluang Empiris

\(\text{Peluang Empiris} = \frac{\text{Banyak muncul kejadian}}{\text{Banyak percobaan}}\)

4.3. Frekuensi Harapan

\(F_h(A) = P(A) \times N\)

• \(N\): Banyaknya percobaan